Estabilidad del equilibrio de Nash de un juego de Cournot con bienes diferenciados y función de demanda cóncava

Resumen

En un juego no cooperativo, el beneficio de los agentes involucrados en el juego depende de su función de pago y la estrategia empleada por cada agente. En el caso particular de un juego no cooperativo de Cournot, la elección estratégica de cada agente es la cantidad de bien a producir y su función de pago coincide con la función de beneficio. Este artículo se propuso investigar el equilibrio de Nash y su estabilidad en un juego no cooperativo de Cournot con bienes diferenciados y función de demanda cóncava. El método empleado fue el de la economía matemática y, además, se utilizó una metodología de trabajo que se basa en la revisión bibliográfica, estudio de diversos procedimientos matemáticos y la simulación numérica en el software estadístico R. Como resultado se tiene un nuevo juego no cooperativo bipersonal de Cournot donde la función de demanda es cóncava y se demuestra que este juego tiene un único equilibrio de Nash que, además, es simétrico. Se concluye que, bajo la regla de actualización estratégica de expectativa ingenua, el equilibrio de Nash simétrico es asintóticamente estable y la permanencia en el mercado de las empresas solo es posible si ambas siguen la estrategia de imitación, es decir, cada empresa produce la misma cantidad de bien que su oponente en cada período de tiempo.