Estudio sobre relaciones de equivalencia en los distintos dominios numéricos con una y dos operaciones

Resumen

Este trabajo aborda el estudio de las relaciones de equivalencia en los distintos dominios numéricos que involucran una y dos operaciones. Es conocido que las relaciones de equivalencia desempeñan un papel esencial en el análisis y estudio de los conjuntos numéricos, a su vez permiten establecer conexiones entre elementos dentro de un conjunto dado. El objetivo principal de este estudio es proporcionar una comprensión profunda de las relaciones de equivalencias en la construcción de diversos dominios (N←Z←Q←R), asimismo examinar cómo influyen en su estructura y en sus propiedades. Esta jerarquía conjuntista inclusiva muestra cómo los conjuntos numéricos se construyen de manera gradual, ampliando las propiedades y características de los conjuntos anteriores. La construcción de estos dominios es fundamental en matemáticas y tiene aplicaciones en diversos campos, desde la aritmética básica hasta el análisis matemático avanzado. Además, se explorarán las definiciones y aplicaciones de estas relaciones de equivalencia, y se investiga las implicaciones que tienen en la demostración de distintos teoremas. Por otra parte, a través de este análisis, se busca contribuir al avance de la teoría de conjuntos numéricos, brindando herramientas conceptuales útiles para el estudio de estos dominios. También se espera que este artículo proporcione una base sólida para futuras investigaciones en el campo de las relaciones de equivalencias dentro de los distintos dominios numéricos, asimismo que las propiedades de una relación de equivalencia mediante las operaciones de unión e intersección utilizando relaciones de equivalencia y envoltura transitiva generen un mayor entendimiento de cada estructura y en general de estos sistemas matemáticos fundamentales.