Propiedades adicionales del trapecio

Resumen

En libros de texto elaborados en el Proyecto para el Aprendizaje Amigable de la Matemática en Educación Secundaria de Nicaragua (NICAMATE), se presentan los suficientes aspectos teóricos geométricos para realizar un estudio profundo del trapecio, sin embargo, este se muestra limitado al cálculo de área. Por lo cual, este estudio se propone mostrar demostraciones de propiedades geométricas del trapecio valiéndose de la geometría del triángulo y la trigonometría, y proporcionar nuevas propiedades que relacionan los elementos de un trapecio isósceles. Para ello, se combinan el análisis de contenido, los métodos inductivo e hipotético – deductivo y la experiencia docente de los autores. Como resultados se obtienen cuatro nuevas formas de demostración de dos fórmulas conocidas del área de un trapecio y una tercera en función de la longitud de su mediana, la longitud de un lado y el seno del ángulo formado por este y la base mayor. Además, se presentan tres nuevas demostraciones de una fórmula conocida para la longitud de la mediana de un trapecio. También se deducen y demuestran fórmulas no existentes en la literatura de habla hispana, que establecen relaciones entre bases, lados y ángulos basales. Las razones en un triángulo rectángulo y las identidades trigonométricas mostraron ser herramientas útiles en la demostración de propiedades geométricas del trapecio.