Identificación aproximada de señales en reconocimiento de patrones mediante la descomposición en modo dinámico (DMD) y la teoría de Koopman

Resumen

En este trabajo aplicamos un sistema de identificación de señales que utiliza el algoritmo de descomposición en modo dinámico (DMD), se basa en la descomposición ortogonal adecuada (POD), que utiliza la descomposición en valores singulares (SVD) computacionalmente eficiente de modo que escala bien para proporcionar reducción de dimensionalidad en sistemas de alta dimensión. La DMD es una técnica que permite extraer las características de flujo dinámicamente relevantes de datos experimentales o numéricos para esto se realiza una comparación con la técnica de análisis de componentes principales (PCA) y se muestra que los resultados obtenidos por la DMD son muy buenos. También consideramos la aplicación de la teoría de Koopman a la ecuación diferencial parcial no lineal de Schrödinger donde demostramos que los observables elegidos para construir el operador de Koopman son fundamentales para permitir una buena aproximación a la dinámica no lineal. Si se pueden encontrar tales observables, entonces se puede aplicar el algoritmo de descomposición en modo dinámico para calcular una aproximación de dimensión finita del operador de Koopman, incluidas sus funciones propias, valores propios y modos de Koopman.