Una cota inferior para el rango de Mordell–Weil de la fibra genérica de una superficie K3 elíptica dada como el cubriente doble ramificado de una superficie elíptica racional particular

Resumen

Las superficies K3 son un tema de estudio muy relevante, encontrándose en la intersección de estudios en Geometría Compleja, Geometría Algebraica y Geometría Aritmética. Las superficies K3 aparecen también en algunos estudios de Teoría de Cuerdas en Física. Son variedades de Calabi–Yau de dimensión 2, una generalización natural de las curvas elípticas. Algunas de sus propiedades algebro-geométricas son notablemente difíciles de calcular, particularmente sus números de Picard y el comportamiento de los números de Picard en familias de superficies K3. Las superficies K3 tienen una relación interesante con las curvas elípticas. En particular, toda superficie K3 con número de Picard al menos 5 posee una fibración elíptica, que se conoce como superfice K3 elíptica. La fórmula de Shioda–Tate muestra una relación admirable entre la aritmética de las curvas elípticas y la geometría de las superficies K3 elípticas, y es una herramienta valiosa para poder estudiar el número de Picard de estas superficies. En este trabajo se presenta un caso especial de superficies K3, y se calcula para un caso específico una cota inferior de su número de Picard usando una fibración elíptica.