Desarrollo de una familia iterativa óptima de orden cuatro para resolver ecuaciones no lineales

Resumen

Este artículo se centra en el problema de la resolución de ecuaciones no lineales mediante métodos iterativos. El propósito principal consiste en diseñar y analizar las propiedades de convergencia y estabilidad de una nueva familia uniparamétrica de métodos iterativos. Esta nueva familia se construye a partir de la introducción de un parámetro complejo y de la combinación lineal de dos métodos iterativos existentes. La metodología integra la deducción teórica de los resultados sobre convergencia y dinámica con la implementación computacional del nuevo esquema. Mediante el análisis de convergencia de la nueva familia, se verifica que cada uno de sus miembros posee orden de convergencia cuatro para cualquier valor del parámetro. Se utilizan herramientas gráficas, como superficies de estabilidad, planos de parámetros y planos dinámicos, que permiten establecer regiones del plano imaginario en las que cada método se comporta de forma estable o inestable. Las pruebas numéricas realizadas en diversas ecuaciones no lineales verifican los resultados del análisis de convergencia y estabilidad. Las conclusiones destacan la eficiencia y robustez de la nueva familia, incluso al modificar las condiciones iniciales, al compararla con otros métodos iterativos clásicos de orden cuatro. Los resultados obtenidos tienen implicaciones en la resolución eficiente de modelos científicos y de ingeniería.